Simulación y Modelos

Una puerta abierta para conocer la materia Simulación y Modelos, de la Universidad Privada Domingo Savio.

lunes, octubre 09, 2006

Números Aleatorios

Estimados alumnos.

Se asigna la tarea de investigación sobre los números aleatorios:

  1. ¿Qué son los números aleatorios?
  2. Características que presentan.
  3. Métodos de generación de números aleatorios.
Investigar en bibliografía y/o en Internet.

Espero comentarios sobre lo que encuentren.

19 Comments:

  • At 4:44 p. m., Blogger Miguel Angel said…

    1. que son

    Son numeros que deben de cumplir los requisitos de espacio equiprobable, es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.


    2. caracteristicas
    1. Uniformemente distribuidos.
    2. Estadísticamente independientes.
    3. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2.
    4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
    5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.
    6. Deben ser generados a través de un método rápido.
    7. Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.

    http://fisica.urbenalia.com/apuntsmat/num_aleatorios/?selact=apu


    3 generadores
    ALGORITMO GENERADOR DE BITS PSEUDOALEATORIOS
    Entrada:
    Dos primos p,q , elegir e, tal que mcd (e, )=1, donde =(p-1)(q-1) .
    Una semilla x0[1,n-1]
    Algoritmo:
    a) Para j=1 hasta k:
    a1) xj=(xj-1)e mod n
    a2) zj=el menor bit significativo de xj
    Salida:
    La sucesión z1, z2, …, zk.

    EL GENERADOR BBS (BLUM BLUM SHUB)
    • Elegir dos grandes primos p y q que al ser divididos por 4 den residuo 3
    Sea n el producto de p por q
    Se elige un número aleatorio x primo como la semilla inicial para el generador
    s0 = x2 mod n
    si+1 = si2 mod n
    Se toman unos pocos bits del final de si
    Se recomienda no usar log 2(log2 si)


    GENERADOR DE DSA (DIGITAL SIGNATURE STANDARD)
    • Toda la aritmética se puede realizar en módulo 2N, donde 160<=N<=512
    • El generador mantiene un estado interno xi que varía constantemente
    • El generador admite una entrada opcional Wi, se asumirá que es cero cuando no se produzca
    • Cada salida se produce de la siguiente manera:
    a) Salida (i) = hash (Wi + xi mod 2 160)
    xi+1= xi + salida (i) + 1 mod 2 160


    GENERADOR DE CONGRUENCIA INVERSA
    • Xn= a (Xn-1)-1+ b Mod m donde X-1 denota el inverso multiplicativo, es decir X(X-1)=1
    • El periodo máximo es m
    • X2-bX- a es un polinomio primitivo, el generador devuelve una secuencia de periodo máximo

    GENERADOR DE CONGRUENCIA LINEAL COMBINADA
    • Toma la salida de dos generadores diferentes básicos, para crear una nueva secuencia aleatoria.
    Xi=(A1Xi-1+C1) mod M1
    Yi=(A2 Yi-1+C2) mod M2
    Zi =(Xi +Yi) mod max (M1,M2)
    Donde X, Y son secuencias de dos generadores de congruencia lineal independientes

    GENERADOR LAGGED - FIBONNACI
    • Xn=(Xn-j Xn-k ) mod M donde j < k, M = 2m
    • es cualquier operador binario
    • Periodo maximo (2k – 1) 2m-1
    http://64.233.161.104/search?q=cache:6KuB14L0VusJ:docencia.udea.edu.co/ingenieria/isi-494/contenido/Exposicion1.ppt+que+son+los+numeros+aleatorios&hl=es&gl=bo&ct=clnk&cd=8

     
  • At 9:41 p. m., Blogger Jonathan said…

    1.-¿Qué son los números aleatorios?
    Los números aleatorios uniformes (0-1) son la base en los modelos de simulación donde hay
    variables estocásticas, ya que dichos números son la herramienta para generar eventos
    de tipo probabilístico.

    2.-Características que presentan.
    · Los números generados no se deben repetir frecuentemente (en ciclos).
    · Las series generadas deben ser reproducibles.
    · Rapidez en la obtención de los números.
    · Almacenamiento mínimo. Tanto el propio generador como los números por el
    generados.
    · Los números generados han de estar uniformemente distribuidos (todos deben tener la
    misma probabilidad de salir).
    · Los valores generados deben ser independientes unos de otros, es decir, que la
    obtención de cierto valor no esté condicionado por los valores obtenidos anteriormente.

    1. Uniformemente distribuidos.
    2. Estadísticamente independientes.
    3. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2.
    4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
    5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.
    6. Deben ser generados a través de un método rápido.
    7. Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.

    http://www.itson.mx/dii/atorres/NumAlea.htm

    3.-Métodos de generación de números aleatorios.

    ALGORITMO GENERADOR DE BITS PSEUDOALEATORIOS

    Entrada:
    Dos primos p,q , elegir e, tal que mcd (e,  )=1, donde =(p-1)(q-1) .
    Una semilla x0 [1,n-1]
    Algoritmo:
    a) Para j=1 hasta k:
    a1) xj=(xj-1)e mod n
    a2) zj=el menor bit significativo de xj
    Salida:
    La sucesión z1, z2, …, zk.


    EL GENERADOR BBS (BLUM BLUM SHUB)

    Elegir dos grandes primos p y q que al ser divididos por 4 den residuo 3
    Sea n el producto de p por q
    Se elige un número aleatorio x primo como la semilla inicial para el generador
    s0 = x2 mod n
    si+1 = si2 mod n
    Se toman unos pocos bits del final de si
    Se recomienda no usar log 2(log2 si)

    GENERADOR DE DSA (DIGITAL SIGNATURE STANDARD)

    Toda la aritmética se puede realizar en módulo 2N, donde 160<=N<=512
    El generador mantiene un estado interno xi que varía constantemente
    El generador admite una entrada opcional Wi, se asumirá que es cero cuando no se produzca
    Cada salida se produce de la siguiente manera:
    a) Salida (i) = hash (Wi + xi mod 2 160)
    xi+1= xi + salida (i) + 1 mod 2 160


    GENERADOR DE CONGRUENCIA INVERSA


    Xn= a (Xn-1)-1+ b Mod m donde X-1 denota el inverso multiplicativo, es decir X(X-1)=1
    El periodo máximo es m
    X2-bX- a es un polinomio primitivo, el generador devuelve una secuencia de periodo máximo

    GENERADOR DE CONGRUENCIA LINEAL COMBINADA

    Toma la salida de dos generadores diferentes básicos, para crear una nueva secuencia aleatoria.
    Xi=(A1Xi-1+C1) mod M1
    Yi=(A2 Yi-1+C2) mod M2
    Zi =(Xi +Yi) mod max (M1,M2)
    Donde X, Y son secuencias de dos generadores de congruencia lineal independientes


    GENERADOR LAGGED - FIBONNACI

    Xn=(Xn-j  Xn-k ) mod M donde j < k, M = 2m
     es cualquier operador binario
    Periodo maximo (2k – 1) 2m-1
    http://64.233.161.104/search?q=cache:6KuB14L0VusJ:docencia.udea.edu.co/ingenieria/isi-494/contenido/Exposicion1.ppt+que+son+los+numeros+aleatorios

     
  • At 1:17 a. m., Blogger Heidi_Calderon said…

    Este blog ha sido eliminado por un administrador de blog.

     
  • At 1:22 a. m., Blogger Heidi_Calderon said…

    1.- ¿Que son los números aleatorios?

    R. Son sucesiones de números o bits seleccionados al azar de forma uniforme, es decir, todo número o bit tiene la misma probabilidad de ser escogido.

    2.- ¿Cuáles son sus características?

    R. Las características deseables para los generadores de números aleatorios son las siguientes:

    1. Que sean uniformemente distribuidas
    2. Que sean estadísticamente independientes
    3. Que sean reproducibles
    4. Que sean no cíclicas o no periódicas
    5. Que el método con el cual se genera sea capaz de generar números aleatorios a altas velocidades
    6. Que sea capaz de ocupar el mínimo espacio en la memoria del computador

    3.- Métodos de generación de números aleatorios

    R.
    1.-Métodos Manuales
    Son los métodos más simples y despaciosos. Incluye el lanzamiento de monedas, dados, cartas y
    ruletas. Los números producidos por estos métodos cumplen las condiciones estadísticas básicas,
    pero es imposible reproducir una secuencia generada por estos métodos.

    2.-Tablas de Números Aleatorios
    Estos números fueron generados por otros métodos y sometidos a diferentes pruebas estadísticas
    de uniformidad e independencia. La ventaja del método consiste en que las secuencias siempre
    son reproducibles y son muy apropiados para simulaciones de tipo manual. Sin embargo tiene la
    desventaja de no realizarse con rapidez. Además, para simulaciones por computador requeriría
    mucho almacenamiento, fuera de que el proceso de lectura de los datos es muy despacioso. Una
    de las tabla mas conocida es la de la Rand Corporation .Un Millón de Números Aleatorios., que
    fue generada mediante el computador análogo. Para usar una tabla de números aleatorios, se
    debe definir un punto inicial de partida, y la dirección en que se van a seleccionar los números.
    Estos deben escogerse siguiendo el orden determinado de antemano.

    3.-Mediante el computador análogo.
    Estos métodos dependen de ciertos procesos físicos aleatorios en el computador, por ejemplo, el
    comportamiento de una corriente eléctrica. Se considera que estos métodos producen verdaderos
    números aleatorios y son mucho más rápidos que los manuales o las tablas, pero las sucesiones
    de números no son reproducibles. Los números aleatorios de la Rand Corporation fueron
    generados mediante este método. Los números deben someterse a un conjunto de pruebas
    estadísticas para verificar uniformidad e independencia.

    4.-Mediante el computador digital
    Tocher ha sugerido tres alternativas para producir números aleatorios usando un computador
    digital:
    Provisión externa
    Generación interna a través de un proceso físico aleatorio, y
    Generación interna por medio de una relación de recurrencia.


    Paginas de Internet
    http://www.instisec.com/publico/verarticulo.asp
    http://www.monografias.com/trabajos20/simulacion-sistemas/simulacion-sistemas.shtml
    www.mor.itesm.mx/~rfernand/numalea.ppt
    wwwdi.ujaen.es/~jmserrano/teaching/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdf

     
  • At 11:52 a. m., Blogger Viviana Iris said…

    Los números aleatorios son muy importantes a la hora de haber construido un modelo, porque ellos nos permiten obtener un valor aproximado del valor teórico luego de haber hecho los cálculos correspondientes.

    Las características que presentan los números aleatorios es que no deben repetirse frecuentemente, los números generados deben ser reproducibles, deben ocupar un mínimo espacio al momento de almacenarse, deben tener la misma probabilidad de ocurrencia, no deben depender uno de otro y deben ser rápida su generación.

    Entre los generadores de números aleatorios tenemos:
    Los Manuales: son aquellos que se obtienen por medio de un juego de azar.
    Los Naturales: aquellos que son generados por fenómenos naturales.
    Tablas: pueden contener más de 100000 números.
    Generados Matemáticamente: aquellos que se generan a partir de un valor inicial (semilla).
    Este último tiene muchas ventajas a comparación de los anteriores entre ellas tenemos: la rapidez al momento de generase, poco requerimiento de almacenamiento y las series que son obtenidas son reproducibles; como desventaja se tiene que los números no son independientes.

     
  • At 12:15 p. m., Blogger victorcito said…

    Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1).

     
  • At 12:32 p. m., Blogger victorcito said…

    Los números generados deben cumplir ciertas características para que sean válidos. Dichas características son:

    1. Uniformemente distribuidos.
    2. Estadísticamente independientes.
    3. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2.
    4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
    5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.
    6. Deben ser generados a través de un método rápido.
    7. Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.

     
  • At 12:38 p. m., Blogger victorcito said…

    MÉTODOS DE GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS U( 0,1 )

    Existen un gran número de métodos para generar los números aleatorios uniformes entre 0 y 1. Algunas formas de obtener estos números son:

    - Utilizando tablas de números aleatorios.
    - Utilizando calculadoras ( algunas incluyen una función para generarlos ).
    - Los lenguajes de programación y las hojas electrónicas incluyen una función para generarlos.
    - Utilizando Generadores Congruenciales.

    METODOS PARA GENERAR NUMEROS ALEATORIOS NO UNIFORMES

    En los modelos estocásticos existirán una o más variable aleatorias interactuando. Estas variables siguen distribuciones de probabilidad teóricas o empíricas, diferentes a la distribución uniforme (0-1). Para generar números que sigan el comportamiento de éstas variables, se pueden utilizar algunos métodos como los siguientes:

    1. Método de la transformada inversa
    2. Método de rechazo
    3. Método de composición, y
    4. Procedimientos especiales

     
  • At 1:51 p. m., Blogger David_P said…

    de:David Pamuri
    1.
    Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una distribución.
    2.
    Las caracteristicas son:
    -los números aleatorios no deben repetirse frecuentemente
    -Deben ser reproducibles
    -deben tener rapidez en dicha generación
    -Su almacenamiento debe ocupar el minimo espacio
    -Todos los numeros generados tienen la misma probabilidad de salir
    -Los valores generados deben ser independientes unos de otros.
    3.
    Los métodos de generación son:
    metodos naturalez,manuales,tablas y generador matemáticamente.
    Este ultimo generan las series a partir de un valor inicial,no son totalmente aleatorios por que tienen una longitud donde despues vulven a repetirse por eso se les llama Pseudoaleatorio

     
  • At 5:32 p. m., Blogger Julito said…

    Numeros Aleatorios

    La definicion que puedo darle a los numeros aleatorios es que son numeros tomados al azar ya sea de eventos en forma natural o de forma mecanica(matematica).

    (Tambien hemos visto los numeros Pseudoaleatorios estos son numeros que aparentan ser aleatorios(no lo son) pero son creados por una funcion y se generan apartir de un valor inicial dado)

     
  • At 5:44 p. m., Blogger Julito said…

    Caracteristicas:

    * Los todos los numeros tienen la misma posibilidad de ser elegidos.

    * Estos numeros aleatorios pueden repetirse pero no frecuentemente para no crear un ciclo.

    * Un numero generado debe ser muy independiente del otro.

    * Deben ser reproducibles.

     
  • At 5:53 p. m., Blogger Julito said…

    Metodo de Generacion de numeros aleatorios:

    Hay varias fórmulas para obtener una secuencia de números aleatorios, una de las más sencillas es fórmula de congruencia:
    Se trata de una fórmula iterativa, en la que el resultado de una iteración se utiliza en la siguiente.

    x=(a*x+c)%m;

    donde a, c, m, son constantes cuyos valores elige el creador de la rutina, así por ejemplo tenemos

    a=24298 c=99491 m=199017

    a=899 c=0 m=32768

    Basta introducir el valor inicial de x, para obtener una secuencia de números pseudoaleatorios.

     
  • At 6:38 p. m., Blogger LuisCarlosMP said…

    1.- Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1).

    2.- Caracteristicas:

    1. Uniformemente distribuidos.
    2. Estadísticamente independientes.
    3. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2.
    4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
    5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.
    6. Deben ser generados a través de un método rápido.
    7. Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora

    3.- Metodos:

    1. Método de la transformada inversa
    2. Método de rechazo
    3. Método de composición, y
    4. Procedimientos especiales

    fuentes:
    http://www.itson.mx/dii/atorres/NumAlea.htm

     
  • At 8:14 p. m., Blogger Denise Yepez said…

    Los números aleatorios son una sucesión de números que tienen la misma probabilidad de ser elegidos y que la elección de uno no depende de la elección del otro.

    Considero que entre las características mas importantes que deben cumplir los números leatorios es ser: uniformemente distribuidos, ser aleatorios en su aparición y tener periodo largo.

    Entre lo métodos de generación se tienen:
     Métodos naturales, generados por la observación de los fenómenos de la naturaleza.
     Métodos manuales, como los juegos de bolos, ruletas y lanzamiento de los dados.
     Métodos de las tablas.- un claro ejemplo es la lista de los números de lotería nacional.
     Métodos matemáticos.- Para permitir una más efectiva generación se crearon los sgts. métodos:

     Método del cuadrado central.- Creado por Jhon Von Neumann y Metrópolis quienes fueron los primeros en proponer el uso de las operaciones aritméticas en una computadora. Sin embargo es una fuente pobre para generar números aleatorios ya que posee un corto ciclo de elementos repetido(su periodo).

    Generadores Congruenciales lineales.-Son unos de los más difundidos. Se utiliza en la mayoría de las funciones rand y similares. Un buen generador lineal tendrá un periodo tan largo como sea posible( es decir m)(véase en: http://www.matematicas.net/paraiso/cripto.php?id=aleator3). Sin embargo son los peores si se lo usan para criptografía.

    En los sgts. enlaces podrás encontrar con más detalle los métodos
    teorica.fis.ucm.es/programas/MonteCarlo.pdf
    wwwdi.ujaen.es/~jmserrano/teaching/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdf

    En estos enlaces puedes generar tus números aleatorios online:
    http://nosetup.org/php_on_line/numero_aleatorio
    http://personal-de-jall.webcindario.com/software/generar_aleatorios.php

     
  • At 9:31 p. m., Blogger franklin said…

    1.-La definicion de un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una funcion de distribucion.La variable aleatoria se emplea como un termino colectivo que significa numeros aleatorios dados en forma de digito enteros o racionales con un intervalo y un sistema de numeracion bien definidos.
    2.Las características que resentan los números aleatorios es:
    •Que no deben repetirse frecuentemente
    •Los números generados deben ser reproducibles
    •Deben ocupar un mínimo espacio al momento de almacenarse
    •Deben tener la misma probabilidad de ocurrencia
    •No deben depender uno de otro y deben ser rápida su generación.
    3.
    Los métodos de generación son:
    metodos naturalez, manuales, tablas y generador matemáticamente.

     
  • At 10:02 p. m., Blogger Heidi_Calderon said…

    1.- ¿Qué son los números aleatorios?
    Son aquellos números elegidos al azar,que tienen la misma probabilidad de ocurrencia.
    2.- ¿Cuáles son sus características?
    Entre las características que presentan están: no deben repetirse en intervalos de números,no generar series de números iguales,deben generarse números a altas velocidades,ningún número debe tener preferencia de ocurrencia,y los números generados no deben ser dependientes entre si.
    3.-Métodos de generación de números aleatorios
    Métodos Manuales:Son los métodos más simples,tales como lanzamiento de monedas, dados,etc. Es imposible encontrar una secuencia de números.
    Tablas de Números Aleatorios
    Este método consiste generan las mismas series es decir reproducibles y son muy apropiados para simulaciones de tipo manual
    Mediante el computador análogoEstos métodos dependen de ciertos procesos físicos aleatorios en el computador,por ejemplo,el comportamiento de una corriente eléctrica.
    Mediante el computador digitalEs un método de generación de números pseudoaleatorios, que sin ser aleatorios (siguen una fórmula),y aparentan ser aleatorios.

     
  • At 10:05 p. m., Blogger shizu Miyamae said…

    1 son número abtendido al azar de forma uniforme sin que esté
    influenciado por otros más de la secuencia

    ----------------------------------

    2 reproducibles, repidez en generación, sin repeticion frecuentes, distribución uniforme,independiente uno de otro

    ----------------------------------

    3 Por fenómeno aleatorios, Métodos manuales, tablas , generados matemáticamente

    ----------------------------------
    A mi parecer el método más conveniente es el método generado matemáticamente
    ya que tiene más ventajas y menos desventajas comparando con los otros métodos
    y además es el único método que tiene repidez en generación y que es reproducible.

     
  • At 10:06 p. m., Blogger Luis Carlos said…

    De Luis Carlos Quintanilla

    1.- ¿Qué son los números aleatorios?
    Es una sucesión de números independientes con una distribución específica, cada número será obtenido por azar y no esta influenciado por otros números de la secuencia.
    El lanzamiento de un dado es un claro ejemplo, no siendo la única manera de generarlos.

    2.-Características que presentan.
    Una secuencia de números aleatorios cumple con las siguientes características
    1. Independencia.- La generación de números aleatorios debe ser independiente. Un resultado no depende de los anteriores.
    2. Aleatoriedad.- Los números aleatorios no deben repetirse frecuentemente.
    3. Uniformidad.- Deben estar uniformemente distribuidos, todos tienen q tener la misma probabilidad de salir.
    4. No son secuencias reproducibles.- En la experimentación con una ruleta, monedas, dado, naipes, no es posible repetir la secuencia de resultados.

    3.-Métodos de generación de números aleatorios.
    Métodos Físicos o Naturales.- Son los q se obtienen a través de fenómenos naturales.
    Metodos Manuales.- Fueron los primeros en ser utilizados, se obtienen por medio de juegos de azar.
    Tablas.- La tabla de Rand Corporation (1955) almacenan un millón de dígitos aleatorios. Se obtuvieron de una ruleta electrónica.
    Formulas recursivas.- Estos métodos ideados para ser utilizados en computadoras, ocasionan la falta de aleatoriedad. Pero son ampliamente aceptados.
    Métodos de los cuadrados medios.- Se elige un número de ‘n’ dígitos, se lo eleva al cuadrado, dando un valor del cual se descarta los costados y se toma la parte del centro.
    Métodos Congruenciales.- Estos métodos son los mas utilizados en la actualidad. Se clasifican en:
    Congruencial Mixto o Aditivo.- Genera una secuencia de números pseudoaleatorios a partir de la siguiente formula recursiva:
    Xn+1 = (A Xn + C) mod M
    Donde:
    X0 = semilla ( X0 > 0 )
    A = multiplicador ( A > 0 )
    C = constante aditivo ( C > 0 )
    M = modulo ( M>X0, M>A, M>C )

    Congruencial Multiplicativo.- Genera una secuencia de números pseudoaleatorios a partir de la siguiente formula recursiva:
    Xn+1 = (A Xn ) mod M
    Donde:
    X0 = semilla ( X0 > 0 )
    A = multiplicador ( A > 0 )
    M = modulo ( M>X0, M>A )

     
  • At 10:53 p. m., Blogger cristian said…

    1.- Que son números aleatorios.
    Son números obtenidos al azar con la misma probabilidad para todos y sin que estos sean influenciados por los demas.

    2.- Caracteristicas que cumplen.
    · Independencia.- La generación de números aleatorios debe ser independiente. Un resultado no depende de los anteriores.

    · Aleatoriedad.- No debe existir una repetición en estos.

    · Uniformidad.- La probabilidad de salida para cada uno de estos debe ser la misma.

    · No son secuencias reproducibles .- No se puede permitir generar dos o mas veces la misma secuencia de números.

    3.-Métodos de generación de números aleatorios.- Son los siguientes:
    fenómeno aleatorios
    · Métodos manuales.
    · Tablas.
    · Generados matemáticamente.
    · Congruencial Multiplicativo.



    Conclusión.- Existe una variedad de métodos por los cuales podemos obtener los números aleaorios pero la mayor parte de estos pesee una u otra desventaja y el que parece tener el menor número de estas y una mayor rapides es el "Método Generado Matemáticamente".

     

Publicar un comentario

<< Home